Partita di calcetto!

[Albirz]

Raga, ecco un' altro problema, nel quale non trovo il mio errore. Tre fratelli vanno con 19 amici a fare una partitella a calcio. Sapendo che le squadre sono sorteggiate, qual è la probabilità che i tre fratelli giochino insieme?
Allora, sono pervenute alla soluzione in un modo e ne sto verificando un altro, ovvero fare rapporto casi favorevoli e totali. I totali sono tutti i modi di scegliere 11 giocatori da 22, e quindi sono [tex]\binom{22}{11}[/tex]. Per i favorevoli ho pensato che sono tutti i modi scegliere gli 8 compagni di squadra dei tre fratelli tra i 19 amici e quindi sono [tex]\binom{19}{8}[/tex]. Ebbene, faccio il rapporto e mi viene la metà della probabilità cercata, cioè 3/28 anzichè 3/14. Qual è l'errore?

[Veritasium]

Conti due volte i casi totali: in realtà sono [tex]\frac{\binom{22}{11}}{2}[/tex] perché [tex]\binom{22}{11}[/tex] conta le coppie ordinate di squadre, ovvero ogni coppia due volte

[Albirz]

Scusa, potresti spiegarmi meglio? Cosa conto il doppio delle volte?

[Veritasium]

Scusa, potresti spiegarmi meglio? Cosa conto il doppio delle volte?

Quelli che tu definisci come "casi totali". Con [tex]\binom{22}{11}[/tex] conti ogni possibile coppia di squadre due volte, perché per ogni divisione dei [tex]22[/tex] in [tex]2[/tex] squadre [tex]A, B[/tex], conti la coppia [tex](A,B)[/tex] sia scegliendo (col binomiale) gli [tex]11[/tex] di [tex]A[/tex] che gli [tex]11[/tex] di [tex]B[/tex]

[Albirz]

Giusto. Grazie mille