ammissione WC 2017 C1

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.
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Nadal01
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Iscritto il: 16/01/2015, 17:12

ammissione WC 2017 C1

Messaggio da Nadal01 »

Alberto e Barbara giocano al seguente gioco. Inizialmente sul tavolo ci sono [tex]n \geq 1[/tex]
pile contenenti [tex]p_{1}, \ldots, p_{n}[/tex] gettoni dove i [tex]p_{i}[/tex] sono interi positivi tutti distinti. Una mossa
consiste nello scegliere una pila [tex]i[/tex] e interi non negativi [tex]a_{1} , \ldots , a_{n}[/tex] in modo che

[tex]- \sum_{j=1}^n a_{j} \leq p_{i} \\ - a_{i} > 0\\ - \text{se} \quad p_{j} = 0, \quad \text{anche} \quad a_{j} = 0[/tex]

quindi togliere [tex]\sum_{j=1}^n a_{j}[/tex] gettoni dalla pila [tex]i[/tex] e aggiungere a [tex]a_{j}[/tex] gettoni alla pila [tex]j[/tex], per tutti i [tex]j \neq i[/tex]. Inizia Alberto e vince chi toglie l’ultimo gettone. Chi ha una strategia vincente?
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