ammissione WC 2017 C1
Inviato: 23/12/2016, 16:26
Alberto e Barbara giocano al seguente gioco. Inizialmente sul tavolo ci sono [tex]n \geq 1[/tex]
pile contenenti [tex]p_{1}, \ldots, p_{n}[/tex] gettoni dove i [tex]p_{i}[/tex] sono interi positivi tutti distinti. Una mossa
consiste nello scegliere una pila [tex]i[/tex] e interi non negativi [tex]a_{1} , \ldots , a_{n}[/tex] in modo che
[tex]- \sum_{j=1}^n a_{j} \leq p_{i} \\ - a_{i} > 0\\ - \text{se} \quad p_{j} = 0, \quad \text{anche} \quad a_{j} = 0[/tex]
quindi togliere [tex]\sum_{j=1}^n a_{j}[/tex] gettoni dalla pila [tex]i[/tex] e aggiungere a [tex]a_{j}[/tex] gettoni alla pila [tex]j[/tex], per tutti i [tex]j \neq i[/tex]. Inizia Alberto e vince chi toglie l’ultimo gettone. Chi ha una strategia vincente?
pile contenenti [tex]p_{1}, \ldots, p_{n}[/tex] gettoni dove i [tex]p_{i}[/tex] sono interi positivi tutti distinti. Una mossa
consiste nello scegliere una pila [tex]i[/tex] e interi non negativi [tex]a_{1} , \ldots , a_{n}[/tex] in modo che
[tex]- \sum_{j=1}^n a_{j} \leq p_{i} \\ - a_{i} > 0\\ - \text{se} \quad p_{j} = 0, \quad \text{anche} \quad a_{j} = 0[/tex]
quindi togliere [tex]\sum_{j=1}^n a_{j}[/tex] gettoni dalla pila [tex]i[/tex] e aggiungere a [tex]a_{j}[/tex] gettoni alla pila [tex]j[/tex], per tutti i [tex]j \neq i[/tex]. Inizia Alberto e vince chi toglie l’ultimo gettone. Chi ha una strategia vincente?