modi possibili di scelta

[vmaestrella]

Dire in quanti modi si possono scegliere 5 elementi da Ω = {1, 2, . . . , 18} in modo che non vi siano
due numeri consecutivi.

[Salvador]

Da dove l'hai preso?

[G64]

Dire in quanti modi si possono scegliere 5 elementi da Ω = {1, 2, . . . , 18} in modo che non vi siano
due numeri consecutivi.

In base alla soluzione del tal problema di febbraio 2017, direi

Testo nascosto:

$\frac{13!}{5!}$

[vmaestrella]

No viene (14!)/5! e la formula credo sia
(n-k+1 k)

Qualcuno sa il motivo o la dimostrazione?

[mr96]

No viene (14!)/5! e la formula credo sia
(n-k+1 k)

Qualcuno sa il motivo o la dimostrazione?

Tolgo $k-1$ elementi che uso come "separatori", allora gli altri li scelgo in $\binom{n-k+1}{k}$ modi, moltiplico poi per i riordinamenti.

[vmaestrella]

Non capisco..
Puoi spiegarti meglio?
I k-1 che elimino li scelgo secondo qualche criterio oppure è indifferente?
E poi scusa avrei così come "uso" i separatori, cioè con un esempio più chiaro forse capirei...

[Dudin]

Soluzione definitiva:
Indico con A i cinque numeri presi e con B i restanti 13.
Allora potremo creare una "parola" composta da 5A e 13B.
Se ad esempio prendo i numeri 1;3;5;7;9 allora avrò che la parola sarà ABABABABAB...B.
Quindi possiamo scrivere gli anagrammi questa parola. Ovviamente dobbiamo tener conto che tra ogni A ed un altra A ci dev'essere almeno una B che non può essere permutata (altrimenti potremmo trovarci nel caso in cui ci sono due A di fila).
In questo caso le B "separatrici" sono 4 (le 4 B che non possono essere permutate)
Di conseguenza possiamo riscrivere la parola togliendo quelle 4 B (perchè come ho detto prima non posso essere permutate non so se sono stato chiaro).
Quindi la parola divente AAAAAB...B ( con 9 B)
Ora non ci resta che calcolare tutti i possibili anagrammi di questa parola che sono:
14! (18lettere - 4B che abbiamo tolto) : (5!*9!) (il numero di A e di B).
Quindi la formula generale diventa, in accordo con gli altri che hanno scritto la stessa soluzione , n-k+1 su k.
Se ci sono dubbi chiedete

[Paperottolo]

Soluzione definitiva:
Indico con A i cinque numeri presi e con B i restanti 13.
Allora potremo creare una "parola" composta da 5A e 13B.
Se ad esempio prendo i numeri 1;3;5;7;9 allora avrò che la parola sarà ABABABABAB...B.
Quindi possiamo scrivere gli anagrammi questa parola. Ovviamente dobbiamo tener conto che tra ogni A ed un altra A ci dev'essere almeno una B che non può essere permutata (altrimenti potremmo trovarci nel caso in cui ci sono due A di fila).
In questo caso le B "separatrici" sono 4 (le 4 B che non possono essere permutate)
Di conseguenza possiamo riscrivere la parola togliendo quelle 4 B (perchè come ho detto prima non posso essere permutate non so se sono stato chiaro).
Quindi la parola divente AAAAAB...B ( con 9 B)
Ora non ci resta che calcolare tutti i possibili anagrammi di questa parola che sono:
14! (18lettere - 4B che abbiamo tolto) : (5!*9!) (il numero di A e di B).
Quindi la formula generale diventa, in accordo con gli altri che hanno scritto la stessa soluzione , n-k+1 su k.
Se ci sono dubbi chiedete

grazie