Soluzione:
[Febbraio 2017] Esercizio 17
[Febbraio 2017] Esercizio 17
Un triangolo equilatero è diviso in 9 triangolini, e su ogni triangolino è inizialmente scritto il numero 0. Marco, per passare il tempo, fa il seguente gioco: ad ogni mossa sceglie due triangolini con un lato in comune e somma o sottrae 1 a entrambi i numeri scritti su questi triangolini (si intende che l'operazione effettuata su due triangolini è la stessa). Dopo qualche tempo si accorge che i numeri scritti sui $9$ triangolini sono, in un qualche ordine, $n,n+1,...,n+8$, dove $n$ è un intero non negativo. Dimostrare che $n$ può essere solo $0$ o $2$.
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
Io ho dimostrato solo che n dev'essere pari, secondo voi mi danno qualche punto?
La somma dei valori nei triangolini è 9n+36, e questa somma dev'essere pari perché a ogni mossa si aggiunge o toglie 2. Se n fosse dispari, allora anche 9n+36 sarebbe dispari, il che è assurdo. n è pari.
La somma dei valori nei triangolini è 9n+36, e questa somma dev'essere pari perché a ogni mossa si aggiunge o toglie 2. Se n fosse dispari, allora anche 9n+36 sarebbe dispari, il che è assurdo. n è pari.
Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
Secondo me 3 o 4 punti si. Ho aggiunto la soluzioneGiOvy 27 13 ha scritto:Io ho dimostrato solo che n dev'essere pari, secondo voi mi danno qualche punto?
La somma dei valori nei triangolini è 9n+36, e questa somma dev'essere pari perché a ogni mossa si aggiunge o toglie 2. Se n fosse dispari, allora anche 9n+36 sarebbe dispari, il che è assurdo. n è pari.
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
Grazie...speriamo perché potrei averne bisognomr96 ha scritto:Secondo me 3 o 4 punti si. Ho aggiunto la soluzioneGiOvy 27 13 ha scritto:Io ho dimostrato solo che n dev'essere pari, secondo voi mi danno qualche punto?
La somma dei valori nei triangolini è 9n+36, e questa somma dev'essere pari perché a ogni mossa si aggiunge o toglie 2. Se n fosse dispari, allora anche 9n+36 sarebbe dispari, il che è assurdo. n è pari.
Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
Io ho fatto un po' più complesso.
Che ne pensate?
Testo nascosto:
Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
La prima parte è in realtà esattamente identica alla soluzione sopra, che invece "salta qualche passaggio". Io lo ho risolto quasi allo stesso modo, ma giustificando meno bene l'ultimo pezzo, anche se il concetto che intendevo era quello, comunque mi sembra corretta, non vedo perché non debba valere 15 punti.Salvador ha scritto:Io ho fatto un po' più complesso.Che ne pensate?Testo nascosto:
Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
Mi hanno dato 7 punti...FedeX333X ha scritto:La prima parte è in realtà esattamente identica alla soluzione sopra, che invece "salta qualche passaggio". Io lo ho risolto quasi allo stesso modo, ma giustificando meno bene l'ultimo pezzo, anche se il concetto che intendevo era quello, comunque mi sembra corretta, non vedo perché non debba valere 15 punti.Salvador ha scritto:Io ho fatto un po' più complesso.Che ne pensate?Testo nascosto:
In totale ho fatto 64...
Re: [Febbraio 2017] Esercizio 17
Avevo creato un nuovo thread per il dimostrativo 15, non avendo visto che molti erano già aperti. Questo lo scrivo qui sotto, sperando venga letto.
Anche in questo caso ho una soluzione diversa da quella ufficiale, mi piacerebbe capire se è accettabile/ quanti punti avrei potuto prendere, dato che mi sto allenando.
La mia soluzione:
Ho osservato innanzitutto che ogni mossa aggiunge o toglie 2 alla somma totale, che parte da un valore iniziale 0 ed arriva a 9n+36 nella situazione considerata. Dimostro che n deve essere pari.
Successivamente ho osservato che sei dei nove quadratini non sono in comunicazione, e ogni mossa può variare il valore della somma di questi di più o meno 1 (non più di due come quella totale). La somma di questi 6 può variare da un minimo di 6n+15 ad un massimo di 6n+33: il numero minimo di mosse k per giungere a questa situazione varia quindi anch'esso tra 6n+15 e 6n+33.
Considero l'equazione S = 2*k, con S=somma totale=9n+36 e k appena definito. Sostituendo trovo che n varia da -10 a 2: essendo pari e non negativo, i due valori possibili sono 0 e 2.
Cosa ne dite?
Anche in questo caso ho una soluzione diversa da quella ufficiale, mi piacerebbe capire se è accettabile/ quanti punti avrei potuto prendere, dato che mi sto allenando.
La mia soluzione:
Ho osservato innanzitutto che ogni mossa aggiunge o toglie 2 alla somma totale, che parte da un valore iniziale 0 ed arriva a 9n+36 nella situazione considerata. Dimostro che n deve essere pari.
Successivamente ho osservato che sei dei nove quadratini non sono in comunicazione, e ogni mossa può variare il valore della somma di questi di più o meno 1 (non più di due come quella totale). La somma di questi 6 può variare da un minimo di 6n+15 ad un massimo di 6n+33: il numero minimo di mosse k per giungere a questa situazione varia quindi anch'esso tra 6n+15 e 6n+33.
Considero l'equazione S = 2*k, con S=somma totale=9n+36 e k appena definito. Sostituendo trovo che n varia da -10 a 2: essendo pari e non negativo, i due valori possibili sono 0 e 2.
Cosa ne dite?