[Febbraio 2017] Esercizio 6

[mr96]

Abelarda, Brunilda e Callisto, tre vecchi conoscenti, vogliono comprare una casa a testa tra le 10 casette in fila sulla via principale della città. Siccome non si sopportano, vogliono assolutamente evitare di essere vicini di casa: desiderano perciò che le case che acquistano siano a due a due non adiacenti. In quanti modi possono comprare casa in modo da soddisfare questa condizione?

(A) 56 (B) 120 (C) 336 (D) 480 (E) 504

Soluzione:

Testo nascosto:

La risposta è C. "Eliminiamo" due casette, che poi andremo a reinserire, per togliere la condizione sull'adiacenza. I modi che hanno i 3 di comprare casa tra le 8 rimanenti sono quindi $6\binom{8}{3}=336$

[FedeColo]

Perché bisogna moltiplicare il tutto x6?

[arna1998]

Per tenere conto dell'ordine di Abelanda, Brunilda e Callisto

[FedeColo]

Puoi spiegarti meglio per favore?

[mr96]

Puoi spiegarti meglio per favore?

Chiamo i 3 amici A,B,C per semplicità. Supponiamo che abbiano comprato le case 1,4,9, allora ho le seguenti possibilità:

1A 4B 9C
1A 4C 9B
1B 4A 9C
1B 4C 9A
1C 4A 9B
1C 4B 9A

che sono i possibili ordini nei quali potranno andare ad abitare nelle case 1,4,9.

[FedeColo]

Ah ok, grazie!