[L02/03] Conta gli angoli

[Gerald Lambeau]

E gli archi opposti? (in realtà non è molto difficile)

[Dudin]

Se un arco opposto fosse uguale ad un arco interno (L1) allora ci sarebbe un arco interno (L2) tale che L1+L2= 2 *3.14*r . Ma ciò é impossibile perché preso l'arco iniziale L tutti gli altri archi(posti come ho detto nel messaggio di prima) avranno una lunghezza minore di 2L. E quindi se l'angolo iniziale é minore o uguale a 180 gradi va bene. Se invece é maggiore di 180 gradi possiamo considerare l'angolo esplementare e tornare nella situazione di prina

[Gerald Lambeau]

Attento, se l'angolo è uguale a $180^\circ$ non va mica bene (ovviamente puoi ignorare questo caso e il resto direi che funziona)! In alternativa puoi scegliere $L$ talmente piccolo che gli archi opposti sono tutti più grandi del più grande degli archi piccoli, quindi arco grande diverso da arco piccolo. Essendo gli archi piccoli tutti diversi tra loro, lo saranno anche quelli grandi, e quindi siamo a posto.
Ora non resta che fare questo conto.

[Dudin]

OK quindi scelto n ci sono n-1 coppie che possono formare un angolo Esterno ma non quello Interno e una coppia che può formare angoli interni ma non esterni ( perché sull'arco esterno a quei due punti non ce ne sono altri )
Quindi: [tex]2*\binom{n}{2}-n[/tex]

[Gerald Lambeau]

Giusto!