Mi spiegate come si fa

[Bomberino98]

34. Tre amici possiedono ciascuno tre gettoni e giocano con un dado da tre. Dopo ogni partita
il vincitore riceve un gettone da ognuno degli altri due amici. Qual è la probabilità
che il gioco non si debba interrompere entro cinque partite poiché uno dei giocatori
rimane senza gettoni?

[Vinciii]

Per caso è

Testo nascosto:

$\dfrac{2}{9}$

???

[Bomberino98]

Non so la risposta
Posta il procedimento, potrebbe tornarmi utile

[Vinciii]

Credo che così sia giusto

Testo nascosto:

Non è importante chi vince il primo lancio, quindi la probabilità cercata al primo lancio è $1$

Testo nascosto:

Prima del secondo lancio abbiamo che $A$ ha $5$ monete e $B$ e $C$ ne hanno $2$, e di certo non può vincere di nuovo $A$ (perchè?)

Testo nascosto:

Quindi al secondo lancio deve vincere uno degli altri due e la probabilità cercata è $\dfrac{2}{3}$

Testo nascosto:

Se uno dei due vince l'altro rimane con una sola moneta, e gli altri due con $4$, quindi quello deve vincere il terzo turno (probabilità $\dfrac{1}{3}$)

Testo nascosto:

A questo punto hanno tutti di nuovo $3$ gettoni e quindi non è importante chi vince il quarto turno, ed abbiamo finito perchè prima del quinto turno avranno tutti almeno una moneta

Testo nascosto:

La probabilità cercata è quindi $1\cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot 1=\dfrac{2}{9}$

[Bomberino98]

Si dovrebbe andar bene