Disposizioni (help)

[feddd]

Otto amici $A,B,C,D,E,F,G,H$ vanno al cinema. Sono rimasti 5 posti in una fila e 3 in quella davanti. In quanti modi possono sedersi sapendo che $A$ e $B$ non vogliono stare vicini?
Potreste darmi un aiuto?

[matpro98]

Piazza $A $, distingui in casi, piazza $B$, piazza gli altri

[feddd]

A me verrebbe da farlo così:
Tutti i casi possibili sono $8!$. Quelli sbagliati (contando AB uniti) sono $2 \cdot 6!$. È possibile?

[mr96]

A me verrebbe da farlo così:
Tutti i casi possibili sono $8!$. Quelli sbagliati (contando AB uniti) sono $2 \cdot 6!$. È possibile?

Stai contando A e B vicini anche su due file diverse così, non hai 8 posti consecutivi

[feddd]

Allora, se A lo piazzo al primo o ultimo posto della fila di sopra, ho $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
Se A è in uno dei posti intermedi della fila di sopra, ho $6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ possibilità di piazzare gli altri.
Lo stesso se A è agli estremi dei posti inferiori, le possibilità di piazzare gli altri sono ancora $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$, mentre se è all'interno dei tre posti ho sempre $6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
È giusto così?

[KOLOS]

La prima soluzione quella per sottrazione era la migliore.
Dovrebbe essere 8!-6!*6*2 = 31.680