Sia $n$ un intero positivo. Abbiamo $2n$ punti nel piano, $n$ di colore Rosso e $n$ di colore Blu. Dimostrare che è possibile tracciare $n$ segmenti tali che
i) gli estremi di tali segmenti sono punti di colore diverso
ii) nessuna coppia di segmenti costruiti si intersecano fra di loro.
Punti nel piano.
Re: Punti nel piano.
la tesi mi sembra sbagliata a me no che non si specifichi che non ci sono 3 o piu punti che stanno sulla stessa retta ( si considerino i punti nell ordine r1 , r2,b1,b2 tutti appartenenti a una stessa retta è impossibile la richiesta no ? ... se invece intendevate che vanno considerati i due punti i e ii separati per il punto i ho una dimostrazione mentre per il punto ii ( che poi si riduce a consideriamo 2n punti sul piano di colore blu , dimostrare che è sempre possibile tracciare n segmenti tali che i loro estremi siano punti blu e che nessuna coppia di segmenti costruiti si intersecano tra loro ) non c è l ho ancora ( alternativa a quella di pipotoninoster che se generalizzata senza considerare il colore dei punti credo sia corretta )
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Re: Punti nel piano.
Hai ragione, infatti dev'esserci l'ipotesi "a tre a tre non allineati"