Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ciao, non mi trovo con la soluzione data dal Paolini al quesito:
"Quanti sono i numeri di quattro cifre che finiscono per 4 e sono multipli di tre?"

La mia soluzione è questa:

Perchè sia multiplo di 3, la somma delle 4 cifre deve essere congrua a 0 (mod 3). Essendo 4 congruo a 1 (mod 3), la somma delle tre cifre rimanenti deve essere congrua a 2 (mod 3).
Posso avere quindi (a,b,c) congrui a (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (2,1,2), (2,2,1), (1,2,2); per ogni terna ho 3 possibilità per a, 3 per b e 3 per c.
Totale: 9 terne * 3 * 3 * 3 = 3^5 = 729.

Il libro propone 300 come soluzione, perchè la mia è diversa?

Io mi ritrovo con la soluzione del libro.
Ragionando da 1000 a 9999 ci sono 9000 numeri, e di questi 900 terminano per 4; e logicamente solo 1/3 dei numeri che terminano per 4 sarà effettivamente multiplo di 3. 900×1/3=300

L'idea dovrebbe essere giusta, ma 3^5 = 243, quindi stai contando meno terne perchè non stai considerando lo 0 per le cifre in mezzo.

Illuminante, grazie

Quindi sono 9 terne da calcolare in questo modo:
4 terne*3*3*3 = 108 +
4 terne*3*3*4 = 144 +
1 terna *3*4*4 = 48

= 300.