Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ciao a tutti ragazzi, mi sto esercitando con febbraio ed è da 2 giorni che sto cercando di capire questo quesito, ma proprio che non riesco...(sarò scemo io ) , comunque il testo è il seguente:
Abelarda, Brunilda e Callisto, tre vecchi conoscenti, vogliono comprare una casa a testa tra le 10
casette in fila sulla via principale della citt`a. Siccome non si sopportano, vogliono assolutamente
evitare di essere vicini di casa: desiderano perci`o che le case che acquistano siano due a due non
adiacenti. In quanti modi possono comprare casa in modo da soddisfare questa condizione?
Ho letto anche la soluzione, ma non riesco a capire perché poi considera la scelta di 3 case tra le 8... qualcuno potrebbe aiutarmi?grazie in anticipo

Devi vedere che c'è una biezione tra le terne di scelte $(a,b,c)$ con $a,b,c$ non adiacenti e minori di $10$ e le terne $(a,b-1,c-2)$ con $a,b,c$ minori di $10$ senza altri vincoli... i modi di scegliere il secondo tipo di terne sono ${8 \choose 3}$ (e quindi anche i modi di scegliere le terne del primo tipo). Se ti interessa io questo trucco l'ho visto spiegato per la prima volta nel libro "la matematica delle olimpiadi" di Paolini nella parte di teoria, se per caso lo possiedi puoi darci un'occhiata