n ≥4 giocatori hanno partecipato a un torneo di tennis. Due giocatori qualsiasi hanno giocato esattamente una partita e non c'è stata alcuna partita in pareggio. Noi diciamo che
una quaterna di quattro giocatori è cattiva se un giocatore viene sconfitto da altri tre giocatori, e questi tre giocatori formavano una terna ciclica (un insieme (A, B, C) tale che A batte B, B batte C e C batte A). Supponiamo che non ci sono quaterne cattive in questo torneo. Siano [tex]w_i[/tex] e [tex]l_i [/tex] rispettivamente il numero di vittorie e sconfitte dell'i-esimo giocatore. Dimostrare che:
[tex]\sum_{i=1}^{n}(w_i-l_i)^3 \geq 0[/tex]
Hint 1
Testo nascosto:
Hint 2
Testo nascosto:
Hint 3
Testo nascosto: