il muratore

[Livex]

metto anche come l'avevo fatta io tanto l'avevo scritta e poi salvata poiche qualcuno aveva risposto
se la meta delle mattonelle è ai bordi,significa che l'altra meta è nel rettangolo centrale,e significa anche che l'area del rettangolo centrale è la meta dell'area totale,quindi mi scrivo l'equazione....
[tex]\displaystyle (n-2)(k-2)=\frac{1}{2}kn[/tex] dove [tex]\displaystyle k,n[/tex] sono i lati della stanza
si sviluppa e si ottiene [tex]\displaystyle nk-2k-2n+4=\frac{1}{2}kn[/tex]
poi [tex]\displaystyle nk-\frac{1}{2}kn-2k=2n-4[/tex]
si ottiene [tex]\displaystyle \frac{1}{2}kn-2k=2n+4[/tex]
si fa il raccoglimento [tex]\displaystyle (\frac{1}{2}n-2)k=2n-4[/tex]
si divide [tex]\displaystyle k=\frac{2n+4}{\frac{1}{2}n-2}[/tex]
qui si semplifica,poi divisione tra polinomi,infine si trova [tex]\displaystyle k=4+\frac{8}{n-4}[/tex]
ora [tex]\displaystyle n-4[/tex] deve essere un divisore di 8,si impostano quindi i sistemi le cui soluzioni sono n=8 e k=6,n=5 e k=12,n=12 e k=5,k=8 e n=6

[Drago]

E questo era un metodo...
L'altro è il solito raccoglimento "furbo" (che non è poi diverso dalla divisione tra polinomi...)
$2(a-2)(b-2)=ab$
$2ab-4a-4b+8=ab$
$ab-4a-4b+8+8=8$ (ho aggiunto 8 ad entrembi i membri)
$(a-4)(b-4)=8$
e si trovano le 4 soluzioni

P.S: Se saltate delle soluzioni, ma scrivete come le trovate è probabile che qualche punticino ve lo diano...