Da TST nostrano

[Ale99]

E' dato un quadrilatero ciclico $ABCD$, sia $E$ l'intersezione delle diagonali $AC$, $BD$
Sia $F$ l'intersezione delle rette $AD$ e $CB$ con $A$ tra $F$ e $D$, $B$ tra $F$ e $C$
Sia $H$ il simmetrico di $E$ rispetto $AD$ ed infine $G$ il punto tale che $CEDG$ sia un parallelogramma

Dimostrare che $GDHF$ è ciclico

Forse è un BST

[Salvador]

Scusami ma che gara è un TST? E le altre tipo BST, GST?

[lucaboss98]

Scusami ma che gara è un TST? E le altre tipo BST, GST?

Visto che non hai ricevuto risposta:
Un TST (Team Selection Test), un BST (Balkan Selection Test), ma in realtà si chiama RBST (Romanian & Balkan Selection Test) mi pare, e GST (Girls' Selection Test) sono i test che vengono svolti (il primo a fine maggio al PreIMO, gli altri due a fine gennaio al Winter Camp) a Pisa per selezionare chi va alle varie gare internazionali!

[Cap]

Speravo di poter caricare l'immagine del disegno tuttavia non so come si faccia.

Testo nascosto:

Si consideri [tex]P = GC \cap AH[/tex]. Inoltre i triangoli [tex]ADE[/tex] e [tex]ADH[/tex] sono congruenti per simmetria.
[tex]DGPH[/tex] è ciclico perchè gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari:[tex]\angle DGP = \angle DGC = \angle DEC = \pi - \angle DEA = \pi - \angle DHA = \pi - \angle DHP[/tex].
[tex]ACPF[/tex] è ciclico: [tex]\angle PCB = \angle CBD = \angle CAD = \angle DAH = \angle PAF[/tex], quindi [tex]\angle FAP[/tex] e [tex]\angle FCP[/tex] sono congruenti e insistono su [tex]FP[/tex].
[tex]DHFP[/tex] è ciclico poiché [tex]\angle FPH = \angle FPA = \angle FCA = \angle ACB = \angle ADB = \angle HDA = \angle HDF[/tex], quindi [tex]\angle HDF [/tex] e [tex]\angle DPF[/tex] sono congruenti e insistono entrambi su [tex]HF[/tex].
Dato che [tex]DHFP[/tex] e [tex]DHPG[/tex] sono ciclici allora i cinque punti giacciono sulla stessa circonferenza in particolare [tex]DHFG[/tex] è ciclico.

[afullo]

Speravo di poter caricare l'immagine del disegno tuttavia non so come si faccia.

Testo nascosto:

Si consideri [tex]P = GC \cap AH[/tex]. Inoltre i triangoli [tex]ADE[/tex] e [tex]ADH[/tex] sono congruenti per simmetria.
[tex]DGPH[/tex] è ciclico perchè gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari:[tex]\angle DGP = \angle DGC = \angle DEC = \pi - \angle DEA = \pi - \angle DHA = \pi - \angle DHP[/tex].
[tex]ACPF[/tex] è ciclico: [tex]\angle PCB = \angle CBD = \angle CAD = \angle DAH = \angle PAF[/tex], quindi [tex]\angle FAP[/tex] e [tex]\angle FCP[/tex] sono congruenti e insistono su [tex]FP[/tex].
[tex]DHFP[/tex] è ciclico poiché [tex]\angle FPH = \angle FPA = \angle FCA = \angle ACB = \angle ADB = \angle HDA = \angle HDF[/tex], quindi [tex]\angle HDF [/tex] e [tex]\angle DPF[/tex] sono congruenti e insistono entrambi su [tex]HF[/tex].
Dato che [tex]DHFP[/tex] e [tex]DHPG[/tex] sono ciclici allora i cinque punti giacciono sulla stessa circonferenza in particolare [tex]DHFG[/tex] è ciclico.

Prova ora, dovrebbe esserci un limite minimo di 3 post per poter caricare allegati, adesso che li hai dovresti poter allegare l'immagine.