Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Eccolo.

A me non esce , possibile che è perche sto da i pad ?cmq grazie mille dell aiuto

Non ci crederai ma quasi tutto questo tempo l ho impiegato a riuscire a fare quei maledetti passaggi , la captha sbagliato , la connessione che salta , uploding che fallisce senza ragione.. Non c è niente da fare dentro sono vecchio.. tornando alla matematica credo che la mia soluzione sia abbastanza dettagliata e corretta ma anche troppo lunga confusa.. Non so , non mi convince , aspetto i vostri giudizi e consigli

Mi pare corretta, a parte il refuso [tex]\angle{CDA}=\angle{CBA}[/tex].

Volendo, un modo forse più pulito per concludere partendo dall'osservazione che [tex]ABCD[/tex] è un trapezio isoscele è il seguente: essendo un trapezio isoscele esso è inscrivibile in una circonferenza, dunque [tex]\angle{BDA}=\angle{BDC}=\alpha[/tex] perché insistono su corde congruenti, del resto [tex]\angle{BCA}=\angle{BDA}=\alpha[/tex] perché insistono sulla medesima corda ([tex]\overline{BA}[/tex]), infine [tex]\triangle{CAD}[/tex] è isoscele e di conseguenza [tex]\angle{DCA}=2\alpha[/tex]; in definitiva abbiamo [tex]\angle{BCD}+\angle{CDA}=5\alpha=180° \rightarrow \alpha=36°[/tex], per cui [tex]\angle{D}=2\alpha=72°[/tex].



Senza utilizzare l'inscrivibilità di [tex]ABCD[/tex] si potrebbe notare che [tex]\angle{D}+\angle{B}=180°[/tex], inoltre [tex]\triangle{BCA}[/tex] è isoscele, quindi [tex]\displaystyle \angle{BCA}=\frac{180-\angle{B}}{2}=\frac{\angle{D}}{2}[/tex], infine [tex]\triangle{CDA}[/tex] isoscele, quindi [tex]2\angle{D}+\displaystyle \frac{\angle{D}}{2}=180°[/tex], da cui [tex]\angle{D}=72°[/tex].

[Ho indicato angoli e loro ampiezze con la stessa notazione, dato che non mi pare possa esserci pericolo d'ambiguità.]

grazie mille della correzzione , l fatto di sfrutar l iscivibilita di alcune figure lo terro a mente , mi sembra una di quelle cose che puo essere utile in tanto prblemi diversi.. se dovessi essere un correttore e dare il punteggio in 15 esimi ?

Penso [tex]15/15[/tex], dato che è corretta e non manca alcun dettaglio.

ok , bene qundi per sviste evidenti come cda =cba non levano punti.. meglio cosi !