[L02] Quadrilatero inscritto!

[matematto]

Sia $\triangle ABC$ un triangolo tale che $AB=6$, $BC=8$ e $AC=7$. Sia $P$ il punto sulla circonferenza circoscritta tale che la retta passante per $B$ e per $P$ sia la bisettrice dell'angolo in $B$.
Quanto vale $BP$??

[malvegil]

Chiedo scusa perchè non so usare latex e spero che la mia prima risposta a un esercizio non sia una cavolata.
Comunque:
Chiamo H l'intersezione di PB con AC e per il teorema della bisettrice mi trovo che HC=4/3AH da cui HC=4 e AH=3,
ora considero i triangoli PAB e CHB che sono simili (l'angolo HCP e l'angolo APB insistono su AB e gli angoli PBC e ABP sono uguali perchè PB è la bisettrice dell'angolo ABC per ipotesi), a questo punto scrivo la proporzione 6/HB=HB+HP/8, da cui 48= HB^2 + PHxHB, ma PHxHB è uguale per il teorema delle corde (mi sembra si chiami così correggetemi) a ACxHC=12, da cui HB^2= 36 e HB=6, sfruttando ora lo stesso teorema di prima ho che 6xPH=12 da cui PH=2 e quindi PB=8.
Spero di aver fatto bene, correggetemi se ho scritto cavolate

[matematto]

Corretta!
Solo qualche appunto che penso sia dovuto a errori di battitura

a questo punto scrivo la proporzione 6/HB=HB+HP/8,

Intendi $\displaystyle \frac{6}{HB}=\frac{HB+HP}{8}$, giusto?

ma PHxHB è uguale per il teorema delle corde (mi sembra si chiami così correggetemi) a ACxHC=12

Si, si chiama così però penso che dovrebbe essere $AH\cdot HC$...

[malvegil]

sì hai ragione in tutti e due i casi, errori di scrittura

[matematto]

sì hai ragione in tutti e due i casi, errori di scrittura

Capitano