Simulazione 2014 1

[Rho33]

Sia $\triangle ABC$ un triangolo e sia $H$ un suo punto interno. Dimostrare che $AC+CB>AH+HB$ .

[emanuelecampeotto]

Prolunga [tex]AH[/tex] dalla parte di [tex]H[/tex], in modo che incontri [tex]BC[/tex] in [tex]K[/tex]. La disuguaglianza triangolare su [tex]BHK[/tex] permette di scrivere[tex]HK+BK>HB[/tex]. Sommando [tex]AH[/tex] a entrambi i membri: [tex]AH+HK+BK>AH+HB[/tex]. Ossia [tex]AK+BK>AH+HB[/tex] (1). Disuguaglianza triangolare su [tex]ACK[/tex]: [tex]AC+CK>AK[/tex]. Sommando [tex]BK[/tex] viene [tex]AC+CK+BK>AK+BK[/tex], ossia [tex]AC+BC>AK+BK[/tex] (2). Da (1) e (2) segue la tesi.

[Rho33]

Buona, la mia è molto simile e si trova come sempre qui: http://forum.olimato.org/stile-dimostra ... 24-10.html