Sia $\Gamma $ un cerchio dato ed $A$ un punto fissato esterno a $\Gamma$. Sia $BC$ il diametro di $\Gamma$. Trovare il luogo degli ortocentri di $\triangle ABC$ al variare del diametro $BC$ .
P.S.1 Ovviamente e rigorosamente in sintetica!
P.S.2 Ho una soluzione totalmente in pura analitica che posterò in futuro e credo di essere sulla buona strada per quella sintetica, giusto il tempo di approfondire
Rho33 ha scritto:Sia $\Gamma $ un cerchio dato ed $A$ un punto fissato esterno a $\Gamma$. Sia $BC$ il diametro di $\Gamma$. Trovare il luogo degli ortocentri di $\triangle ABC$ al variare del diametro $BC$ .
P.S.1 Ovviamente e rigorosamente in sintetica!
P.S.2 Ho una soluzione totalmente in pura analitica che posterò in futuro e credo di essere sulla buona strada per quella sintetica, giusto il tempo di approfondire
Testo nascosto:
poli e polari
In analitica viene so easy in 2 minuti di conti abbastanza leggeri in sintetica non trovo niente
Sì il luogo è quello, come si evince dal post iniziale, ma proprio mezza riga non è, a meno che non veda qualcosa di facile ( oppure, cosa più probabile, non so dimostrare i problemi con i luoghi geometrici )
Si può fare anche (circa) senza conoscere fatti sulle polari, a suo tempo l'avevo risolto solo in sintetica mi pare e la parola "polare" non l'ho scritta (anche se moralmente faceva lo stesso la sua comparsa).
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
il luogo cercato é la polare di [tex]A[/tex] rispetto alla circonferenza iniziale
Come dimostri che gli ortocentri stanno tutti sulla polare?
Testo nascosto:
Se chiami [tex]C',B'[/tex] le seconde intersezioni tra [tex]AB, AC[/tex] con [tex]\Gamma[/tex] e [tex]D\equiv BC\cap B'C'[/tex], [tex]E\equiv B'C\cap C'B[/tex], si vede subito che [tex]E[/tex] é ortocentro di [tex]ABC[/tex].
Ma per un fatto noto sulle polari, il triangolo [tex]AED[/tex] e auto-polare, da cui [tex]pol_{\Gamma}(A)=DE[/tex], ma poiché [tex]A[/tex] é fisso al variare di [tex]BC[/tex], la polare sará una retta fissata, e [tex]E[/tex], l'ortocentro appartiene a questa retta
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
Bhe, caro Saro, mi sa che devo davvero mettermi a studiare poli e polari per bene ( non stavo vedendo qualcosa di facile) Per curiosità, hai qualche raccolta di questi fatterelli che uno può divertirsi a dimostrare da solo, che potrebbero tornare utili anche in sintetica e non unicamente in proiettiva?