Sia $\triangle ABC$ un triangolo e siano $O,H$ rispettivamente circocentro e ortocentro. Dimostrare che esistono $D,E,F$ su $BC,CA,AB$ tali che
$$OD+DH=OE+EH=OF+FH$$
e tali che $AD,BF,CE$ concorrono.
Quando la geometria di terzo anno torna utile
Re: Quando la geometria di terzo anno torna utile
Testo nascosto:
"In geometria tutto con Pitagora, in algebra tutto con Tartaglia"
Re: Quando la geometria di terzo anno torna utile
Metto alcuni hint via via più corposi (praticamente una soluzione spezzettata), ma faccio notare che il problema è abbastanza impegnativo (viene da una SL), quindi non credo che le cartesiane funzionino bene (infatti il titolo si riferiva più altro all'ellisse che alle coordinate )
Però, l'idea di mettere l'origine nel centro del cerchio dei nove punti non è cattiva, dovrebbe permetterti di dimostrare alcuni degli hint in cartesiane, senza però il fascino della sintetica
Hint 1 (praticamente niente ):
Hint 2 (già un avvio):
Hint 3 (avvio corposo):
Hint 4 (verso la fine):
Hint 5 (fine della dimostrazione):
Però, l'idea di mettere l'origine nel centro del cerchio dei nove punti non è cattiva, dovrebbe permetterti di dimostrare alcuni degli hint in cartesiane, senza però il fascino della sintetica
Hint 1 (praticamente niente ):
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Re: Quando la geometria di terzo anno torna utile
Grazio Rho33, dal titolo pensavo ti riferissi alla geometria analitica della terza e senza l'indicatore di difficoltà lo ho creduto abbordabile
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