Cose infime

[ElPaso98]

Sarà l'ora fatto sta che questa equazione non mi torna
[tex]x=2\cdot cos36-\frac{cos54}{sen72}[/tex].
Esiste una soluzione che non coinvolge cose tipo sezione aurea?

[Rho33]

Se ti trovi $\sin (18)$ magari inscrivendo un pentagono in una circonferenza e facendo un po' di conti, allora sono solo duplicazione, triplicazione e quadruplicazione.

Semplificata dovrebbe essere:

Testo nascosto:

$\dfrac {1}{2}(1+ \sqrt 5)- \dfrac { \sqrt {\frac {5- \sqrt 5}{2}}}{\sqrt {\frac {5 +\sqrt 5}{2}}}= \dfrac {1}{2}(1+\sqrt 5)- \dfrac {1}{2}(-1 +\sqrt 5 )=1$

EDIT: Wolfram approves!

[ElPaso98]

In realtà la soluzione è x=1, anche la mia idea era quella di lavorare con sen 18 ma niente, l'equazione è tratta da un problema che ho quasi risolto usando solo goniometria, arrivato a questo punto sono abbastanza sicuro dell'esistenza di una soluzione (sintetica?) meno brutale, il testo: Sia ABCD un rombo di lato 2016 tale che l'angolo B è 72 gradi. Trovare la distanza di D da un punto P equidistante da A, B, C. Se qualcuno ha un'idea...

[Rho33]

Avevo sbagliato a fare i conti ovviamente! Edito, li ho ricontrollati e viene proprio 1!

[ElPaso98]

Ora è ok, ho trovato una lezione di un portoghese/brasiliano che spiega come ricavarlo da un triangolo isoscele, l'idea è quella del decagono inscritto in una circonferenza in generale