Fontane all'orizzonte

[Rho33]

Sia $\triangle ABC$ un triangolo e $P$ un punto arbitrario. Sia $\triangle A'B'C'$ il triangolo mediale di $\triangle ABC$ e sia $\triangle A''B''C''$ il triangolo pedale di $\triangle ABC$ WRT $P$. Sia $W= \odot (A'B'C') \cap \odot (A''B''C'')$. Siano $X=B'C' \cap B''C'', \ \ Y=A'C' \cap A''C'', \ \ Z=A'B' \cap A''B'' $. Dimostrare che $A''X,B''Y,C''Z$ concorrono in $W$ (se vi sono due punti di intersezione, concorrono in uno dei due ovviamente).