APMO 2011 3
Inviato: 21/07/2016, 2:23
Questo problema è molto facile se si conoscono alcuni fatti noti e si fa bene la figura, nonostante sia un APMO 3(Asian Pacific Mathematical Olympiad), che è tipo IMO 1 credo:
Sia $\triangle ABC$ un triangolo, con $\angle CAB=30^\circ$. Le bisettrici interna ed esterna di $\angle ABC$ incontrano $AC$ in $B_1,B_2$. Analogamente le bisettrici interna ed sterna di $\angle ACB$ incontrano $AB$ in $C_1,C_2$. Costruiamo le due circonferenze di diametri $B_1B_2$ e $C_1C_2$ e sia $P$ il loro punto di intersezione all'interno del triangolo. Dimostrare che $\angle BPC=90^\circ$
Sia $\triangle ABC$ un triangolo, con $\angle CAB=30^\circ$. Le bisettrici interna ed esterna di $\angle ABC$ incontrano $AC$ in $B_1,B_2$. Analogamente le bisettrici interna ed sterna di $\angle ACB$ incontrano $AB$ in $C_1,C_2$. Costruiamo le due circonferenze di diametri $B_1B_2$ e $C_1C_2$ e sia $P$ il loro punto di intersezione all'interno del triangolo. Dimostrare che $\angle BPC=90^\circ$