Baricentriche in 3D
Inviato: 16/08/2016, 16:45
Ecco un problema che viene facile se si estendono le baricentriche a tre dimensioni, ma presenta anche una bella soluzione sintetica! So che a nessuno piace la geometria solida ( ), però questo non è malaccio, assicurato!
Nel tetraedro $ABCD$ la somma delle aree delle facce $[ABC], [ABD]$ è uguale alla somma delle aree delle facce $[ACD], [BCD]$. Siano $E,F,G,H$ i punti medi di $BC,AC,AD,BD$ rispettivamente e sia $I$ l'incentro del tetraedro. Dimostrare che $E,F,G,H,I$ sono complanari.
Nel tetraedro $ABCD$ la somma delle aree delle facce $[ABC], [ABD]$ è uguale alla somma delle aree delle facce $[ACD], [BCD]$. Siano $E,F,G,H$ i punti medi di $BC,AC,AD,BD$ rispettivamente e sia $I$ l'incentro del tetraedro. Dimostrare che $E,F,G,H,I$ sono complanari.