[L??] Boh (SNS 2016-5)

[mr96]

Non l'ho provato, e a occhio non riesco a stimare un livello... Accetto suggerimenti

Sia $P$ l'origine del piano [tex]xy[/tex] e $A$ un insieme del piano non contenente $P$. Sia $C$ il luogo geometrico di tutti i centri delle circonferenze (di raggio positivo) passanti per $P$ che non contengono (al loro interno) punti di $A$.

i) Determinare esplicitamente $C$ quando $A$ è la retta $x=2$

ii) Determinare esplicitamente $C$ quando $A$ è la circonferenza di centro $(3,0)$ e raggio $1$

iii) Per $A$ generico mostrare che se $P_1$ e $P_2$ appartengono a $C$, allora per ogni punto $Q$ sul segmento $P_1P_2$ si ha $Q \in C$ o $Q=P$.

[polarized]

Essendo davvero molto poco olimpico io non lo metterei il livello. Ho sentito soluzioni olimpiche solo dell'ultimo punto (e non ne ho sentite di non olimpiche tra l'altro) che però il 100% dei comuni mortali ha dimostrato con il fortissimo principio dell'ovvietà
Chiaramente, non tutti quelli che hanno fatto la prova sono comuni mortali