Ecco due bei problemi da una pseudo-gara americana. Il livello è chiaramente complessivo, specie per il secondo che a mio parere è più impegnativo del primo (badate bene, in sintetica! In conti non li ho nemmeno provati)
1) Sia $\triangle ABC$ un triangolo acutangolo, siano $M$ il punto medio di $AB$, $H$ l'ortocentro ed $O$ il circocentro.Sia $O_C$ il simmetrico di $O$ rispetto ad $AB$. Sappiamo che il cerchio centrato in $O_C$ passante per $B$ ed il cerchio di diametro $HM$ si intersecano in due punti. Dimostrare che uno di questi due punti giace sulla $C- \text{mediana}$.
2)Sia $\triangle ABC$ un triangolo, sia $X$ l' $A-\text{excentro}$ e sia $I$ l'incentro. Sia $M$ il circocentro di $\triangle BIC$ e sia $G$ un punto su $BC$ tale che $XG \bot BC$ .Si costruisca un cerchio $\Omega $ di diametro $AX$. Sia $P= \Omega \cap \odot (ABC) $ e $A-\text{altezza} \cap \Omega$ . Dimostrare che $H, M, G, P$ sono allineati.
Da un mock americano [L05-6]
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Re: Da un mock americano [L05-6]
Intanto 1)
Ammetto di averci messo più di quanto avrei voluto causa 2 ore buttate a cercare una fantomatica soluzione con
Ammetto di averci messo più di quanto avrei voluto causa 2 ore buttate a cercare una fantomatica soluzione con
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- Giovanni98
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Re: Da un mock americano [L05-6]
$H = A-altezza \cap \Omega$ ??
Re: Da un mock americano [L05-6]
@Veritasium: Ottimo, dovrebbe andare tutto! Purtroppo l'ho letta senza disegno davanti ma credo non manchi nulla Mhh, allora, la soluzione con l'inversione esiste (ovvero la mia), ma non invertendo in $H$ Cioè, forse esiste pure quella, dato che l'inversione in $H$ fa tante cose belle ed interessanti, ma non ci ho ancora provato. In spoiler ti metto l'inversione che ho usato io che è altrettanto carina:
@Giovanni: Ops, l'ho dimenticato, comunque sì!
Metto un hint medio per il secondo, per la mia soluzione:
Testo nascosto:
Metto un hint medio per il secondo, per la mia soluzione:
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