So trivial to be China (pt. 4)

[Veritasium]

Sia [tex]\triangle ABC[/tex] inscritto in [tex]\Gamma[/tex] e sia [tex]\omega[/tex] la circonferenza tangente ad [tex]AB, AC, \Gamma[/tex] in [tex]P, Q, K[/tex] (in modo che [tex]P, Q[/tex] siano all'interno di [tex]\Gamma.[/tex]) Sia poi [tex]R[/tex] l'intersezione tra [tex]AK[/tex] e [tex]PQ.[/tex]
Dimostrare che [tex]\angle BRP = \angle CRQ[/tex]

[Giovanni98]

Metto giusto le osservazioni chiave.

Testo nascosto:

I punti $P,I,Q$ sono allineati, dove $I$ è l'incentro di $ABC$ e i prolungamenti di $KP$ e $KQ$ incontrano $\Gamma$ nei punti di intersezione delle bisettrici degli angoli $\angle ACB$ e $\angle ABC$ con $\Gamma$ rispettivamente. La tesi è equivalente a dimostrare la similitudine dei triangoli $BRP$ e $CRQ$ e per farlo basta usare un paio di volta il teorema dei seni.

Fonte? (Cioè anno e numero).

[Veritasium]

Bene!
2005 TST2 Problema 1

[Benny140]

Come si fa il disegno? ho problemi a disegnare la seconda cirocenferenza

[Veritasium]

Qual è di preciso il dubbio? Comunque, in altre parole, è come l'incerchio solo che non è tangente al terzo lato, $BC$, ma alla circoscritta del triangolo, un po' più in giù quindi di dove l'incerchio tange il lato.