Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Lo posto solo perché lo ho risolto in modo molto triste ( o molto swag, a seconda di chi giudica ) ... viene da una gara a squadre

E' dato un triangolo equilatero [tex]ABC[/tex] di lato [tex]60[/tex]cm ... Abbiamo anche un punto [tex]P[/tex] all'interno del triangolo tale che [tex][PCB]=[PAC]/2=[PAB]/3[/tex] ... Determinare e calcolare la più piccola delle distanze [tex]PA,PB,PC[/tex]

In baricentriche [tex]P=(1/6,1/3,1/2)[/tex] allora, tenendo conto che se [tex]XP=(x,y,z)[/tex] [tex]|XP|^2=-3600(xy+yz+zx)[/tex]. Il minimo si ha per [tex]X=C[/tex] e vale[tex]|CP|^2=700[/tex].