Quadrati nei quadrati

[Salvador]

Qual è il minimo intero $N$ tale che per ogni intero $n>N$ un quadrato può essere partizionato in $n$ quadrati disgiunti (non necessariamente congruenti)?

Testo nascosto:

Dovrebbe essere 5

[parisgermain98]

Che per [tex]n\ge6[/tex] sia possibile è facile e si dimostra per induzione, ma proprio non riesco a capire come si dimostri l'impossibilità nei casi bassi...

[Vinciii]

Come dimostri per induzione che va bene per $n \ge 6$?

[Lasker]

@Vinciii

Testo nascosto:

Trova degli esempi per $4,6,7,8$ (sono piuttosto facili da vedere anche a mente, ma per spiegarli mi servirebbe fare un disegno ) e deduci che tutti i casi maggiori di $5$ si fanno (ad esempio se prendi l'esempio con $6$ e uno a caso dei quadrati lo dividi in $4$ parti viene un esempio per $9$)

Il caso da scartare è solo $n=5$, che non è troppo difficile e carino, quindi non lo brucio ancora

[CosecantofPi]

@Vinciii

Testo nascosto:

Trova degli esempi per $4,6,7,8$ (sono piuttosto facili da vedere anche a mente, ma per spiegarli mi servirebbe fare un disegno ) e deduci che tutti i casi maggiori di $5$ si fanno (ad esempio se prendi l'esempio con $6$ e uno a caso dei quadrati lo dividi in $4$ parti viene un esempio per $9$)

Il caso da scartare è solo $n=5$, che non è troppo difficile e carino, quindi non lo brucio ancora

Supponiamo che per $n=5$ la struttura del quadrato sia simile a quella degli altri quadrati dispari come per esempio il $7$. Questa supposizione, giusta e motivata, poiche' discendente da casi gia verificati e banali, ci dira' che $4$ quadrati saranno adiacenti, e "tangenti" se cosi si puo' dire, su due lati. Allora e' ovvio che se questa configurazione esiste, esistera' pure una configurazione in cui eventuali $4$ quadrati son fusi fino a formarne uno solo. Avremmo in questo modo un quadrato diviso in $2$ quadrati, Assurdo: Il minimo numero di quadrati che possiamo ottenere a seguito della partizione di un area quadrata e' $4$