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Quadrati nei quadrati
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Qual è il minimo intero $N$ tale che per ogni intero $n>N$ un quadrato può essere partizionato in $n$ quadrati disgiunti (non necessariamente congruenti)?
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Re: Quadrati nei quadrati
Che per [tex]n\ge6[/tex] sia possibile è facile e si dimostra per induzione, ma proprio non riesco a capire come si dimostri l'impossibilità nei casi bassi...
Re: Quadrati nei quadrati
Come dimostri per induzione che va bene per $n \ge 6$?
Re: Quadrati nei quadrati
@Vinciii
Il caso da scartare è solo $n=5$, che non è troppo difficile e carino, quindi non lo brucio ancora
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Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Quadrati nei quadrati
Supponiamo che per $n=5$ la struttura del quadrato sia simile a quella degli altri quadrati dispari come per esempio il $7$. Questa supposizione, giusta e motivata, poiche' discendente da casi gia verificati e banali, ci dira' che $4$ quadrati saranno adiacenti, e "tangenti" se cosi si puo' dire, su due lati. Allora e' ovvio che se questa configurazione esiste, esistera' pure una configurazione in cui eventuali $4$ quadrati son fusi fino a formarne uno solo. Avremmo in questo modo un quadrato diviso in $2$ quadrati, Assurdo: Il minimo numero di quadrati che possiamo ottenere a seguito della partizione di un area quadrata e' $4$Lasker ha scritto:@VinciiiIl caso da scartare è solo $n=5$, che non è troppo difficile e carino, quindi non lo brucio ancoraTesto nascosto: