Punti a caso
Punti a caso
Dati $2n$ punti di un piano, dimostrare che esiste un cerchio che ne contiene esattamente $n$.
Re: Punti a caso
Mettendo una circonferenza e mettendo n punti dentro di essa ed n fuori al variare del raggio e della posizione dei punti e del centro possiamo ottenere tutte le infinite combinazioni
Re: Punti a caso
Non mi sembra molto rigorosa come dimostrazione
Re: Punti a caso
UP! Dai questo è carino!
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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- Iscritto il: 21/07/2017, 18:02
Re: Punti a caso
Allora ve lo spiego io: dato raggio infinito ci sono infiniti e dico infiniti punti nel cerchio quindi anche quelli nostri
Re: Punti a caso
Ho provato a farlo per un pò senza risultati, qualche hint???Lasker ha scritto:UP! Dai questo è carino!
Re: Punti a caso
Stavolta non hinto se non mi fai vedere un po' di tuoi progressi sul problema (sono troppo vecchio per portare via questi esercizi ), come lo hai approcciato? C'è un modo assai naturale di partire che funziona (non somiglia a ciò che ha cercato di fare Dudin ma più ad una "costruzione" del cerchio desiderato).
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Re: Punti a caso
Ci ho pensato un bel pò prima di metterlo sul forum, la cosa che stava funzionando di più (ma che non riuscii a far funzionare lo stesso) fu prendere un punto a caso del piano e tracciare le sue distanze da tutti i punti $d_1\le d_2\le \ldots \le d_{2n-1} \le d_{2n}$ e poi provare alcune costruzioni nel caso in cui $d_n=d_{n+1}$ tenendo anche presente che il punto sta sull'asse dei due punti da cui dista $d_n$, e poi provai a fare la stessa cosa partendo da uno dei $2n$ punti, ma non sono riuscito a trovare una costruzione utile.
Re: Punti a caso
Ok modifica alla soluzione vecchia spoiler per non rovinarela.
Dimostrazione:
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Testo nascosto:
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Testo nascosto: