Non toccate quella corda!

[Vinciii]

Un triangolo isoscele ha i due angoli congruenti che misurano (in gradi) $x$. Presi due punti a caso sulla circoscritta al triangolo, la probabilità che la corda che li congiunge intersechi il triangolo è $\frac{14}{25}$. Trovare la differenza tra il più grande e il più piccolo valore possibile di $x$.

[Dudin]

Il valore massimo è 84 il minimo è 36. Quindi la differenza è 48. Se è corretto scrivo la soluzione intera

[Vinciii]

Corretto

[Dudin]

Testo nascosto:

Ok. Al variare di [tex]x[/tex] i tre archi formati dai vertici del triangolo sono:
[tex]\frac{rx\Pi}{90} ,\frac{rx\Pi}{90} ,\frac{r\Pi (90-x)}{45}[/tex].
Quindi troviamo in funzione di x la probabilità che una corda non intersechi il triangolo (che corrisponde ad [tex]\frac{11}{25}[/tex])
Ciò avviene quando prendendo due punti a caso essi si trovino sullo stesso arco.
Dividendo la dimensione degli archi per [tex]2r/Pi[/tex] ed elevando al quadrato ogni rapporto ottenuto:
[tex]P = \frac{x^2}{16200}+\frac{8100+x^2 -180x}{8100}[/tex]
Infine uguagliando questo risultato ad [tex]\frac{11}{25}[/tex] e facendo i calcoli otteniamo i due valori x = 36 ed x = 84

[Vinciii]

Giusta!