Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Siano α e β due angoli tali che sin α + sin β =[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
e cos α + cos β =[tex]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] Trovare
cos(α + β).

Usando le formule di prostaferesi:
[tex]\sin \alpha + \sin \beta=2\sin \frac {\alpha + \beta}{2}\cos \frac {\alpha -\beta}{2}=\frac {\sqrt {2}}{2}[/tex]
[tex]\cos \alpha + \cos \beta=2\cos \frac {\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac {\sqrt {6}}{2}[/tex]
Ora dividendo membro a membro le due uguaglianza si ottiene [tex]\tan \frac {\alpha+\beta}{2}=\frac{\sqrt {3}}{3}[/tex]
Adesso è sufficiente usare la formula di duplicazione della tangente per trovare che [tex]\tan {(\alpha+\beta)}=\sqrt {3}[/tex]
Il resto dovrebbe venire facilmente.

Grazie, bella soluzione, non avevo pensato ad usare prostaferesi