Ciao a tutti ragazzi, durante la preparazione per le olimpiadi mi ritrovo ad affrontare un esercizio della bocconi della finale del 2009 che non riesco davvero a risolvere, spero che qualcuno mi aiuti, il testo è il seguente:
Da un punto interno ad un triangolo ABC vengono tracciate le tre
parallele ai lati del triangolo. In questo modo, il triangolo è diviso
in tre parallelogrammi e tre triangoli più piccoli di area
(rispettivamente) 9 cm2 , 16 cm2 e 25 cm2
.
Quale è l'area del triangolo ABC?
Grazie in anticipo!
Aiuto su un esercizio
Re: Aiuto su un esercizio
Devi sfruttare il fatto che i tre triangoli formati sono simili
Re: Aiuto su un esercizio
Soluzione:
Testo nascosto:
Re: Aiuto su un esercizio
Grazie davvero per le risposte, siete davvero molto gentili
Re: Aiuto su un esercizio
ah, dimenticavo dudin, ma come mai se due triangoli sono simili allora il rapporto tra il quadrato delle basi è uguale al rapporto delle aree?scusa la mia ignoranza...
Re: Aiuto su un esercizio
Consideriamo due triangoli T1,T2 simili con rapporto di proporzionalità k.
Quindi B1= kB2
E H1 = kH2
Quindi S1 = B1*H1/2 = k^2* B2*H2/2 = k^2 S2
Ecco dimostrato che se il rapporto è k il rapporto tra le aree diventa k^2
Quindi B1= kB2
E H1 = kH2
Quindi S1 = B1*H1/2 = k^2* B2*H2/2 = k^2 S2
Ecco dimostrato che se il rapporto è k il rapporto tra le aree diventa k^2