Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Inviato: **26/11/2017, 21:32**

Sia [tex]ABCD[/tex] un quadrato e sia [tex]\Gamma[/tex] la circonferenza con centro [tex]B[/tex] passante per [tex]A[/tex], sia inoltre [tex]\ell[/tex] la semicirconferenza interna al quadrato con diametro [tex]\overline{AB}[/tex].
Sia [tex]E[/tex] un punto su [tex]\ell[/tex] e sia [tex]F[/tex] l'intersezione tra [tex]\Gamma[/tex] e il prolungamento di [tex]\overline{BE}[/tex].
Dimostrare che [tex]\angle{DAF}=\angle{FAE}[/tex].

Inviato: **28/11/2017, 18:27**

Testo nascosto:

Inviato: **28/11/2017, 19:57**

D'accordo.
Lascio la mia sotto spoiler (mi sono limitato a segnare gli angoli chiave, tutti determinabili facilmente a partire da [tex]\angle{ABF}=2\alpha[/tex]).

Testo nascosto:

Qui se ne trova una terza.

Inviato: **29/11/2017, 10:13**

Se considerate l'omotetia di centro $A$ e fattore $2$ si deduce che l'intersezione $M$ di $AF$ con il semicerchio piccolo è il punto medio di $AF$, ma $\angle AEF$ è banalmente retto perché $\angle AEB$ insiste su un diametro quindi $\triangle AEF$ rettangolo e dunque la sua mediana $EM$ è lunga metà dell'ipotenusa $AF$, si conclude notando che $\angle DAF$ e $\angle FAE$ insistono su corde congruenti ($AM$ e $EM$)

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QuadraTao

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Re: QuadraTao

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