Sia [tex]ABCD[/tex] un quadrato e sia [tex]\Gamma[/tex] la circonferenza con centro [tex]B[/tex] passante per [tex]A[/tex], sia inoltre [tex]\ell[/tex] la semicirconferenza interna al quadrato con diametro [tex]\overline{AB}[/tex].
Sia [tex]E[/tex] un punto su [tex]\ell[/tex] e sia [tex]F[/tex] l'intersezione tra [tex]\Gamma[/tex] e il prolungamento di [tex]\overline{BE}[/tex].
Dimostrare che [tex]\angle{DAF}=\angle{FAE}[/tex].
QuadraTao
Re: QuadraTao
D'accordo.
Lascio la mia sotto spoiler (mi sono limitato a segnare gli angoli chiave, tutti determinabili facilmente a partire da [tex]\angle{ABF}=2\alpha[/tex]).
Qui se ne trova una terza.
Lascio la mia sotto spoiler (mi sono limitato a segnare gli angoli chiave, tutti determinabili facilmente a partire da [tex]\angle{ABF}=2\alpha[/tex]).
Testo nascosto:
Re: QuadraTao
Se considerate l'omotetia di centro $A$ e fattore $2$ si deduce che l'intersezione $M$ di $AF$ con il semicerchio piccolo è il punto medio di $AF$, ma $\angle AEF$ è banalmente retto perché $\angle AEB$ insiste su un diametro quindi $\triangle AEF$ rettangolo e dunque la sua mediana $EM$ è lunga metà dell'ipotenusa $AF$, si conclude notando che $\angle DAF$ e $\angle FAE$ insistono su corde congruenti ($AM$ e $EM$)
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
#FREELEPORI
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