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Gara a Squadre Roma - 13

Inviato: 19/03/2018, 18:52
da MattialaRana
Potete aiutarmi con questo per favore? Proviene dalla gara a squadre di secondo livello di Roma di quest anno.

In un quadrilatero ABCD si ha che BC=CD=DA. Se l'angolo C misura 164° e l'angolo D misura 76°, quanto misura l'angolo A?

Grazie a chiunque risponda.

P.S.: qualcuno potrebbe spiegarmi anche come si scrive in Latex? (solo l'impostazione di un codice, poi come si scrive in particolare ogni simbolo me lo cerco da solo :) )

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Inviato: 19/03/2018, 20:56
da Lasker
Per il latex basta che scrivi tra simboli del dollaro, tipo $\aleph_0$ si scrive

Codice: Seleziona tutto

$\aleph_0$

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Inviato: 19/03/2018, 21:57
da pipotoninoster
Boh...
Testo nascosto:
...trigonometria?
Testo nascosto:
Intanto con semplici somme e differenze di angoli si ha che[tex]\angle BAC=\angle BCA=52°[/tex]. Poi [tex]\angle DAC=112[/tex]. Sia WLOG [tex]DA=AB=BC=1[/tex]. Sia [tex]x=\angle ACD[/tex]. Per il teorema dei seni su [tex]ACD[/tex] e su [tex]ABC[/tex] si ha [tex]\sin x=\frac{\sin (68°-x)}{AC}=\frac{\sin (68°-x) \sin 52°}{\sin 76°}[/tex], cioè [tex]\sin 76° \sin x=\sin 68° \sin 52° \cos x-\sin 52° \cos 68° \sin x[/tex], cioè [tex]\tan x=\frac{\sin 68° \sin 52°}{\sin 76°+\sin 52° \cos 68°}=\frac{\sin 68° \sin 52°}{2\sin 52° \cos 52°+\sin 52° \cos 68°}=\frac{\sin 68°}{2\cos 52°+\cos 68°}=\frac{\sin 68°}{2\cos (120°-68°)+\cos 68°}=\frac{\sin 68°}{2(-(1/2)\cos 68° +({\sqrt {3}}/2)\sin 68°))+\cos 68°}=\frac{1}{\sqrt {3}}[/tex]. Cioè [tex]x=30°[/tex] e la risposta è [tex]82°[/tex]

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Inviato: 20/03/2018, 6:50
da MattialaRana
Grazie infinite ad entrambi! :D

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Inviato: 20/03/2018, 6:55
da MattialaRana
Soltanto una domanda: perché $\sin 76$ = 2$\sin 52$$\cos 52$ ?

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Inviato: 20/03/2018, 7:07
da MattialaRana
Nulla grazie ho capito. Sono poco familiare con la trigonometria :lol: