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Mi potresti dimostrare le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano, piano e piano, retta e retta
Sarebbe la dimostrazione di questa formula r//r'<=> (l'/l)=(m'/m)=(n'=n);
r perpendicolare r'<=> (l'*l)+(m'*m)+(n'*n)=0 (dove r=(l,m,n) e r'=(l',m',n'))
pi greco(piano)'//pi greco(piano)<=>(a'/a)=(b'/b)=(c'/c);
pi greco(piano)' perpendicolare pi greco(piano)<=>(a'*a)+(b'*b)+(c'*c)=0
r//pi greco <=> a*l+b*m+c*n=0
r perpendicolare pi greco <=> a/l=b/m=c/n
dove (pi greco: a*x+b*y+cz+d=0; pi greco': a'x+b'y+c'z+d'=0)
Grazie per la risposta purtroppo non riesco a dimostrarle è da tempo che ci sto provando sono disperato per piacere ho bisogno di una mano

Guarda qui, ti ho riportato in blu dove trovi i vari risultati (che possono richiamarne alcuni di precedenti, i quali però sono sempre all'interno dello stesso documento):

davidere ha scritto:r//r'<=> (l'/l)=(m'/m)=(n'=n); lemma 22.31
r perpendicolare r'<=> (l'*l)+(m'*m)+(n'*n)=0 (dove r=(l,m,n) e r'=(l',m',n')) corollario 22.47
pi greco(piano)'//pi greco(piano)<=>(a'/a)=(b'/b)=(c'/c); corollario 22.19
pi greco(piano)' perpendicolare pi greco(piano)<=>(a'*a)+(b'*b)+(c'*c)=0 corollario 22.44
r//pi greco <=> a*l+b*m+c*n=0 teorema 22.32
r perpendicolare pi greco <=> a/l=b/m=c/n teorema 22.38

Grazie per l'aiuto grazie veramente sei l'unico che mi ha risposto, ma vorrei che fossero dimostrate così come in foto te ne sarei grato se è possibile @afullo

Il teorema 22.29 svolge quei passaggi, con lievi differenze di notazione.