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Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 20/02/2021, 15:35
da Giov05
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Quando vedo problemi di questo genere veramente non so come muovermi. Ho provato alcune idee che mi sono venute in mente, ma sono alla ricerca di una soluzione razionale che risolva la questione in maniera definitiva. Sapreste aiutarmi?

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 21/02/2021, 13:18
da afullo
Prova ad impostare un sistema di coordinate. Allora l'estremo di sinistra può andare da ... a ..., quello di destra ha altre limitazioni, quelli inferiore e superiore altre ancora...

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 22/02/2021, 9:06
da ronny
Mi trovo in difficoltà nella versione data per il triennio, dove chiede il complementare, cioè i rettangoli non degeneri che non contengono il quadretto nero.
1) Cosa intende per rettangoli non degeneri?
2) Immagino vadano contati tutti e fatta la differenza con quelli che contengono il quadretto nero. Come si contano tutti?
Ronny

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 22/02/2021, 9:17
da matpro98
non degeneri vuol dire che i quattro quadratini dei vertici devono essere distinti (e quindi non si deve formare un segmento o un punto)
il totale dei rettangoli si conta esattamente come ha detto afullo, a patto di scegliere le condizioni giuste per i 4 lati

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 22/02/2021, 9:54
da afullo
Per contarli tutti, c'è la difficoltà in più che l'estremo di destra può variare in un insieme che dipende dalla scelta di quello di sinistra, e lo stesso vale per il superiore nei confronti dell'inferiore...

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 22/02/2021, 12:10
da Giov05
afullo ha scritto: 21/02/2021, 13:18 Prova ad impostare un sistema di coordinate. Allora l'estremo di sinistra può andare da ... a ..., quello di destra ha altre limitazioni, quelli inferiore e superiore altre ancora...
Grazie per il consiglio! A volte i problemi sembrano più difficili di quanto in realtà lo siano...

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 22/02/2021, 13:13
da matpro98
afullo ha scritto: 22/02/2021, 9:54 Per contarli tutti, c'è la difficoltà in più che l'estremo di destra può variare in un insieme che dipende dalla scelta di quello di sinistra, e lo stesso vale per il superiore nei confronti dell'inferiore...
un altro metodo, magari più facile, è quello di dire "prendo una coppia di colonne, e sono gli estremi destro e sinistro" e lo stesso per le righe

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 22/02/2021, 22:12
da ronny
E' vero! Mi ero messo a fare i conti con una doppia sommatoria sulle righe e sulle colonne, ed alla fine ho ottenuto
quello che corrisponde a scegliere 2 elementi tra r (r numero di righe) e moltiplicarlo per la scelta di 2 elementi tra c (c numero di colonne).

Però nel caso 7x8 non viene un numero tropo basso rispetto alle soluzioni del problema......:(

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 23/02/2021, 8:40
da afullo
Il problema quali alternative propone?

Re: Problema Giochi di Archimede 2020 (annullati)

Inviato: 23/02/2021, 15:43
da ronny
768, 678, 708, 798, 738

La tabella è 7x8. La casella nera nella riga 3, colonna 5.