Distanze in un quadrato

[Lasker]

Dato un quadrato $ABCD$ di lato unitario, ed un punto (interno alla figura) $P$, sia definita:
$$f(P)=\overline{AP}+\overline{AB}+\overline{AC}+\overline{AD}$$
La funzione che associa ad ogni possibile posizione di $P$ la somma delle distanze di $P$ dai quattro vertici.
Trovare tutti i punti $P$ in cui $f(P)$ assume il valore massimo oppure minimo.

[Salvador]

Vorrai dire $f(P)=AP+BP+CP+DP$?

[Salvador]

In tal caso il punto che minimizza è il punto d'incontro delle diagonali: infatti qualunque altro punto forma dei segmenti $AP,BP,CP,DP$. Tracciando le diagonali si formano due triangoli $APC$ e $BPD$: per la disuguaglianza triangolare si ha $AP+CP \ge AC$ e $BP+DP \ge BD$, dunque $AP+BP+CP+DP \ge AC+BD$, con l'uguaglianza se e solo se P è il punto d'incontro delle diagonali, che pertanto è il punto che minimizza.

[Salvador]

Per massimizzare invece direi che siano i vertici del quadrato