9.Aerei e carburante[facile]

[gillg]

non è 4

[Toadino2]

Io ho provato e a me vengono 16...

Facciamo partire dodici aerei: ad un ottavo di giro quattro cederanno due ottavi di carburante, cosicché gli altri avranno il serbatoio pieno e loro torneranno all'isola. Proseguendo il giro, dopo essere arrivati ad un quarto, quattro cedono un ottavo di carburante e se ne tornano. I quattro restanti compiono mezzo giro arrivando così a tre quarti: intanto gli otto aerei dismessi prima, più altri quattro, vanno lì con il procedimento descritto prima per il primo quarto di giro, tornando sempre alla base se necessario; i quattro aerei che arriveranno algi altri quattro cederanno metà del carburante, così che tutti ed otto gli aerei possano compiere un quarto di giro, dunque arrivare a destinazione.
Mi sembra filare, ma sono tanti 16... se per esempio mettiamo che sia riducibile "in scala", possiamo arrivare a quattro... ma se quattro non è...

[gillg]

è molto meno
vi do un Hint

Testo nascosto:

se gli aerei sono [tex]x[/tex] e ne partono [tex]x-k[/tex] dove [tex]k[/tex] può essere anche [tex]0[/tex] verso destra o sinistra ne tornano alla base [tex]x-k-1[/tex] che possono ripartire, ed in particolare possono ripartire nel senso opposto al quale erano partiti inizialmente

[mr96]

è molto meno
vi do un Hint

Testo nascosto:

se gli aerei sono [tex]x[/tex] e ne partono [tex]x-k[/tex] dove [tex]k[/tex] può essere anche [tex]0[/tex] verso destra o sinistra ne tornano alla base [tex]x-k-1[/tex] che possono ripartire, ed in particolare possono ripartire nel senso opposto al quale erano partiti inizialmente

Ma quindi se un aereo rimane senza carburante in un determinato istante cade o "galleggia nell'aria" e quindi un altro può portargliene anche dopo?

[matematto]

3, giusto??

[gillg]

@mr6 non cade se nell'istante in cui gli finisce il carburante nello stesso punto vi è un altro aereo che gli passa carburante
@matematto si sono 3, posta la soluzione

[matematto]

Ecco la soluzione

Testo nascosto:

Suddividiamo il percorso in [tex]{8 \over 8}[/tex] e supponiamo che [tex]x[/tex] sia la quantità di carburante necessario per spostarsi di [tex]{1 \over8}[/tex], ogni aereo partirà quindi con [tex]4x[/tex]di carburante. Facciamo partire [tex]3[/tex] aerei ([tex]a, b, c)[/tex] e a [tex]{1 \over8}[/tex] del percorso avremo tutti gli aerei con [tex]3x[/tex] di carburante. L'aereo [tex]c[/tex] darà agli altri [tex]x[/tex] di carburante ciascuno e rimarrà con [tex]x[/tex] di carburante, per ritornare alla base. [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] arriverannò a [tex]{2 \over8}[/tex] del percorso entrambi con [tex]3x[/tex]di carburante, ma [tex]b[/tex] darà a [tex]a[/tex] [tex]x[/tex] di carburante e rimarrà con [tex]2x[/tex] di carburante per tornare alla base. Quando [tex]a[/tex] sarà arrivato a [tex]{4 \over8}[/tex] del percorso si troverà con [tex]2x[/tex] di carburante e [tex]b,c[/tex] saranno entrambi tornati alla base per fare rifornimento. [tex]a[/tex] avanza fino a [tex]{5 \over8}[/tex] del percorso trovandosi [tex]x[/tex] di carburante. Nel frattempo [tex]b[/tex] partirà verso il lato opposto con il serbatoio pieno arrivando a [tex]{7 \over8}[/tex]del percorso con [tex]3x[/tex] di carburante. [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] si incontreranno a [tex]{6 \over8}[/tex] del percorso, [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] avranno rispettivamente [tex]0x[/tex] e [tex]2x[/tex]di carburante, ma effettuando un trasferimento avranno entrambi [tex]x[/tex] di carburante, che permetterà a entrambi di arrivare a [tex]{7 \over8}[/tex] del percorso. [tex]c[/tex] nel frattempo parte nella direzione opposta a quella iniziale incontrando gli altri 2 aerei a [tex]{7 \over8}[/tex] del percorso con [tex]3x[/tex] di carburante e ne trasferirà [tex]x[/tex] carburante a [tex]a,b[/tex] permettendo a tutti e tre di arrivare sani e salvi all'isola di partenza!

[gillg]

corretto vai con il prossimo