Allora, siccome ogni giudice stila una propria classifica, ci sarà sicuramente almeno un ragazzo che fra i propri voti ha un 1. Allora ragioniamo in questo modo, cerchiamo di uguagliare i punteggi dei ragazzi che hanno avuto fra i loro voti almeno un 1 in modo da avere un media di riferimento per le votazioni finali,poiché se la media degli elementi di un insieme è uguale ad [tex]X[/tex], o tutti gli elementi sono uguali ad [tex]X[/tex] o esistono almeno 1 elemento maggiore di [tex]X[/tex] e uno minore; quindi noi la poniamo uguale al valore di ogni ragazzo. Vediamo che per ogni ragazzo possiamo utilizzare una gamma di voti che va dall'1 al 4.Per ottenere l'uguaglianza è necessario che gli 1 vengano distribuiti equamente, ma quindi il numero di 1 assegnati ad ogni ragazzo deve essere un divisore di 9 e dato che con nove 1 finiamo gli 1, ottenendo la valutazione minima, con un solo 1 otteniamo che resteremo in "verde" in quanto a voti utilizzabili per altri ragazzi, possiamo quindi intuire che la la soluzione ottimale è quella di distribuire in modo equo 3 voti diversi per ogni ragazzo che ha ottenuto 1 in modo da terminare allo stesso tempo la disponibilità degli stessi; ottenendo quindi la soluzione ottimale che è : [tex]111333444[/tex] dato che la somma dei voti è uguale a [tex]3\times K[/tex] dove K è la somma dei tre voti diversi che quindi al max vale 1+3+4 = 8.Poiché ogni modifica che si apporterebbe ad anche uno solo dei voti di una qualsiasi stringa comporterebbe l'aumento della valutazione di un ragazzo e la diminuzione di un altro , quindi facendo scendere il suo valore sotto i 24, esso allora è il valore massimo.
A questo punto cerchiamo il valore più possibile vicino assegnabile ad un altro ragazzo con i voti rimanenti. Del resto, noi abbiamo distribuito tutti gli uno, i tre e i quattro disponibili, quindi abbiamo a disposizione tutti i 2 e i 5. Se ad un ragazzo assegnamo a questo punto una stringa di voti composta da sette 2 e due 5, otteniamo che il suo punteggio sarà pari a : [tex]2\times7 + 2\times5 = 24[/tex] che quindi essendo uguale a [tex]24[/tex] è il massimo possibile.
Spero sia esauriente, mi scuso ancora per la mia immensa capacità di esposizione.
