19. Monete false

[Giovanni98]

Mi scuso per la facilità del problema, non ho trovato altro.

Piero ha a disposizione 9 monete dove una ed una sola é falsa. La moneta falsa pesa di meno. Egli ha a disposizione una bilancia a due piatti. Aiutate Piero a trovare un modo per stabilire qual'è la moneta falsa effettuando solo 2 pesate.

[Toadino2]

La bilancia è ad uno o due piatti?

[Toadino2]

Nel caso della bilancia a due piatti, ho la soluzione:

Testo nascosto:

Dividiamo le nove monete in gruppi di tre, e chiamiamoli 1,2,3.
Mettiamo su un piatto il gruppo 1 e sull'altro il 2.
Se uno dei gruppi è più leggero, scegliamo quello, altrimenti prendiamo in esame il gruppo 3 (dove si troverà la moneta falsa).
A questo punto dobbiamo stabilire la più leggera tra tre monete: per far questo chiamiamo le tre monete "a", "b" e "c" e posizioniamo su un piatto la moneta A e sull'altro la B. Se un piatto è più leggero, questo contiene la moneta falsa, se invece si equilibrano la moneta falsa è la C. $q.e.r.$

[Giovanni98]

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[cip999]

Piccola curiosità: dato il caso generale con [tex]N[/tex] monete, esiste una soluzione migliore di quella che prevede un numero di pesate [tex]\approx \log_3N[/tex]?

[Federico II]

Non penso, basta notare che ogni pesata può dare tre diverse informazioni, quindi con $k$ pesate hai $3^k$ possibili combinazioni di informazioni, e se hai più di $3^k$ monete non puoi quindi determinare sempre univocamente quella falsa...

[cip999]

Sì giusto, è lo stesso ragionamento che hai fatto nell'altro problema...