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Un’isola ha la forma di un poligono convesso con perimetro di p km. Le acque territoriali si estendono fino a una distanza di b km dalla costa. Qual è l’area A delle acque territoriali e qual è la lunghezza l della curva che la delimita?

Dudin ha scritto:Un’isola ha la forma di un poligono convesso con perimetro di p km. Le acque territoriali si estendono fino a una distanza di b km dalla costa. Qual è l’area A delle acque territoriali e qual è la lunghezza l della curva che la delimita?

Ci provo in velocita'.
Allora, immaginiamo di costruire dei rettangoli sui lati di questa isola, e di sommare le loro aree. La somma sara': $bp$. Pero ora ci mancano gli angoli dell isola. La somma delle aree a distanza $b$ dagli angoli della costa dovrebe risultare uguale all area del cerchio di raggio $b$, quindi $\pi b^2$. Abbiamo quindi che l area delle coste territoriali e':
$$bp + \pi b^2= b(p+\pi b)$$
Il perimetro: Il perimetro delle coste sara' in parte uguale al perimetro dell'isola stessa, ma con sommato il perimetro del cerchio descritto dalla somma dei perimetri di distanza $b$ dagli angoli dell isola. Quindi abbiamo perimetro= $p+2b\pi$
Dovrebbero essere giusti, scusate eventuali errori, sono di fretta

Scusa sto cercando di capire l'esercizio ma non comprendo come tu sia arrivato alla considerazione su gli angoli uguali all'area del cerchio di lato b?

La somma delle ampiezze di un angolo interno e del corrispondente angolo esterno è [tex]360°[/tex], quindi per ottenere l'ampiezza della parte di angolo esterno che ti interessa devi togliere a questa l'ampiezza di due angoli retti e dell'angolo interno; in totale, quindi, detto [tex]n[/tex] il numero di lati del poligono, abbiamo un'ampiezza di "angoli esterni di interesse" di

[tex]360n-(180(n-2)+180n)=360°[/tex]

ossia un angolo giro, da cui i risultati sul perimetro e l'area.