Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ciao a tutti ragazzi, mi sto allenando per le gare della bocconi e mi sono imbattuto in un esercizio che davvero non riesco a capire:
Angelo e Desiderio hanno un gioco delle carte che
preferiscono di gran lunga rispetto agli altri. Mettono sul
tavolo (con le facce ben visibili) i quattro “assi”, i quattro
“2”, i quattro “3” e i quattro “4” e, a turno, prendono una
carta. Ad ogni “presa”, fanno la somma dei valori delle
carte ritirate dal tavolo fino a quel momento (l’”asso” vale
1 punto, il “2” due punti, il “3” tre punti e il “4” quattro
punti) sia da Angelo che da Desiderio: vince il primo che
raggiunge esattamente 21 punti o che obbliga il suo
avversario a superare questo punteggio.
La prima mossa tocca ad Angelo : può scegliere se far
cominciare Desiderio o se giocare per primo, prendendo
una carta.
Quale è la scelta migliore per Angelo, che lo porterà
sicuramente alla vittoria ?
(Scrivete il valore della prima carta presa da Angelo o
rispondete 0 se, per Angelo, è meglio far cominciare
Desiderio)
Non so davvero come fare a ragionare davanti a questo tipo di problemi, non capisco se bisogna fare tentativi o c'è un metodo preciso, qualche anima pia che può aiutarmi?grazie in anticipo!

Ciao ho capito male io oppure la partita può finire con entrambi i giocatori a 20 punti?

Credo che il punteggio sia unico, non due separati... non siamo nella sezione giusta comunque

*SOLUZIONE SBAGLIATA**
Fail perché mi è sfuggito quel caso



Soluzione:
Dimostrazione:
Come trovare l'idea giusta:

Tuttavia in un caso non vince: se l'avversario gioca sempre 4. Così infatti si arriverà nella situazione in cui è costretto a giocare 2 con il punteggio già a 20 in quanto gli assi sarebbero finiti

Dudin ha scritto:Soluzione:

Testo nascosto:

La scelta migliore per Angelo è prendere un 1

Dimostrazione:

Testo nascosto:

E' facile notare Angelo è sicuro di vincere se riesce ad arrivare a 16 punti.
Infatti una volta arrivato a 16 punti l'avversario non può arrivare a 21 (infatti 21 - 16 = 5)
però dopo che l'avversario gioca Angelo può arrivare sicuramente a 21 punti. (infatti dopo che l'avversario gioca il punteggio è compreso tra 17 e 20 e quindi c'è una carta che gli permette di arrivare a 21).

Qual è il modo migliore per arrivare a 16 punti?
Applicando lo stesso ragionamento di sopra il miglior modo di arrivare a 16 punti è arrivare a 11 punti, il miglior modo di arrivare a 11 è arrivare a 6 e il miglior modo di arrivare a 6 è arrivare ad 1.

Come trovare l'idea giusta:

Testo nascosto:

Nei problemi di questo tipo il modo migliore è partite dai casi più piccoli:
Infatti fare lo stesso problema con solo 2 assi e 2 due e poi con 3 assi 3 due e 3 tre permette di trovare la strategia vincente anche nel caso generale.

Ehm, come soluzione riporta 3, non capisco...

Sposto nella sezione corretta.