[L03] Logica delle proposizioni
Inviato: 05/07/2019, 10:34
La logica stessa può essere studiata col metodo deduttivo.
Limitandoci alla logica delle proposizioni, si possono accettare alcune tautologie come assiomi logici e cercare di dedurre da esse tutte le altre: ad esempio, si possono accettare le seguenti quattro:
[tex]\boxed{1}[/tex] [tex](P \lor P) \Rightarrow P[/tex];
[tex]\boxed{2}[/tex] [tex]P \Rightarrow (P \lor L)[/tex];
[tex]\boxed{3}[/tex] [tex](P \lor L) \Rightarrow (L \lor P)[/tex];
[tex]\boxed{4}[/tex] [tex](P \Rightarrow L) \Rightarrow ((R \lor P) \Rightarrow (R \lor L))[/tex];
Partendo da queste, e applicando sempre la regola di deduzione, si dimostrino le seguenti tautologie:
[tex]\boxed{5}[/tex] [tex](P \Rightarrow L) \Rightarrow ((C \Rightarrow P) \Rightarrow (C \Rightarrow L))[/tex];
[tex]\boxed{6}[/tex] [tex]P \Rightarrow P[/tex];
[tex]\boxed{7}[/tex] [tex]P \Rightarrow \lnot(\lnot P)[/tex];
[tex]\boxed{8}[/tex] [tex](P \Rightarrow L) \Rightarrow ((\lnot L) \Rightarrow (\lnot P))[/tex].
Nota[tex]_{1}[/tex]: La scrittura [tex]P \Rightarrow L[/tex] deve essere sempre ritenuta equivalente a [tex](\lnot P) \lor L[/tex];
Nota[tex]_{2}[/tex]: La regola di deduzione consiste nel fatto che se [tex]P \Rightarrow L[/tex] è vera e [tex]P[/tex] è vera, allora anche [tex]L[/tex] è vera.
Nota[tex]_{3}[/tex]: L'esercizio proposto è l'esercizio numero 3 del primo paragrafo del capitolo 0 [si potrebbe usare la notazione 0.1.3] (pagg. 19-20) del libro "Analisi Matematica" di Giovanni Prodi; esso è contrassegnato con un asterisco, che implica una certa difficoltà di risoluzione, ma procedendo sistematicamente non risulta eccessivamente ostico.
Limitandoci alla logica delle proposizioni, si possono accettare alcune tautologie come assiomi logici e cercare di dedurre da esse tutte le altre: ad esempio, si possono accettare le seguenti quattro:
[tex]\boxed{1}[/tex] [tex](P \lor P) \Rightarrow P[/tex];
[tex]\boxed{2}[/tex] [tex]P \Rightarrow (P \lor L)[/tex];
[tex]\boxed{3}[/tex] [tex](P \lor L) \Rightarrow (L \lor P)[/tex];
[tex]\boxed{4}[/tex] [tex](P \Rightarrow L) \Rightarrow ((R \lor P) \Rightarrow (R \lor L))[/tex];
Partendo da queste, e applicando sempre la regola di deduzione, si dimostrino le seguenti tautologie:
[tex]\boxed{5}[/tex] [tex](P \Rightarrow L) \Rightarrow ((C \Rightarrow P) \Rightarrow (C \Rightarrow L))[/tex];
[tex]\boxed{6}[/tex] [tex]P \Rightarrow P[/tex];
[tex]\boxed{7}[/tex] [tex]P \Rightarrow \lnot(\lnot P)[/tex];
[tex]\boxed{8}[/tex] [tex](P \Rightarrow L) \Rightarrow ((\lnot L) \Rightarrow (\lnot P))[/tex].
Nota[tex]_{1}[/tex]: La scrittura [tex]P \Rightarrow L[/tex] deve essere sempre ritenuta equivalente a [tex](\lnot P) \lor L[/tex];
Nota[tex]_{2}[/tex]: La regola di deduzione consiste nel fatto che se [tex]P \Rightarrow L[/tex] è vera e [tex]P[/tex] è vera, allora anche [tex]L[/tex] è vera.
Nota[tex]_{3}[/tex]: L'esercizio proposto è l'esercizio numero 3 del primo paragrafo del capitolo 0 [si potrebbe usare la notazione 0.1.3] (pagg. 19-20) del libro "Analisi Matematica" di Giovanni Prodi; esso è contrassegnato con un asterisco, che implica una certa difficoltà di risoluzione, ma procedendo sistematicamente non risulta eccessivamente ostico.