Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

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Diofantea

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Diofantea

Inviato: 12/07/2019, 18:26
da GCAE
Descrivere le terne (x;y;z) tali che :
x^2+5^4= z+5^y
Le coppie (x;y) tali che:
x^2 +5^4 = 5^y

Re: Diofantea

Inviato: 12/07/2019, 18:46
da afullo
Nel primo hai dimenticato un esponente per [tex]z[/tex] ? Perché altrimenti va bene una qualunque coppia [tex](x,y)[/tex], da cui calcolare [tex]z=x^2+5^4-5^y[/tex], con la sola limitazione [tex]y \geq 0[/tex]...

Re: Diofantea

Inviato: 12/07/2019, 18:53
da GCAE
È così il problema del Bernardo Clesio

Re: Diofantea

Inviato: 12/07/2019, 19:29
da afullo
Ok, allora ci sono tutte quelle. Per il secondo punto, propongo una traccia:
Testo nascosto:
[tex]x^2+5^4=5^y[/tex]
[tex]5^y-5^4=x^2[/tex]
[tex]5^4(5^{y-4}-1)=x^2[/tex]

quindi [tex]5^{y-4}-1[/tex] deve essere un quadrato perfetto, il che è vero per [tex]y=4[/tex] e [tex]y=5[/tex]; cosa succede se [tex]y \geq 6[/tex] ?
Tutti gli orari sono UTC+01:00
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