Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Supponiamo senza perdita di generalità che [tex](0,0)[/tex] sia bianco. Consideriamo poi la circonferenza di centro l'origine e di raggio 7: se almeno un suo punto è bianco, basta considerare il raggio che ha esso come uno dei suoi estremi. L'alternativa è che tutti i suoi punti siano neri, ma in quel caso si tiene conto che per elementari considerazioni geometriche in una circonferenza di diametro 14 esiste una corda lunga 7, i cui estremi sono pertanto dello stesso colore.

trangolo equilatero di lato 7, tre punti e due colori, per pigeonhole c'è almeno una coppia

con i punti tali per cui [tex]\left\lfloor \dfrac{y}{7} \right\rfloor[/tex] è pari bianchi, e quelli per cui la stessa quantità è dispari neri, un segmento verticale lungo 7 ha sempre estremi di colore opposto.