3- Gioco sulla scacchiera

[Livex]

Probabilmente è semplice, ed è anche un classico (non avendo nient'altro da proporre, dato che mi sono preso un mese di pausa , metto questo ).

Adolfo e Bartolomeo giocano ad un gioco, in una scacchiera [tex]N[/tex]x [tex]N[/tex] viene posizionata casualmente una pedina, ogni giocatore può fare una sola mossa: spostare di una casella in orizzontale o verticale la pedina purchè la casella destinazione non sia gia stata occupata in precedenza.

Inizia Adolfo, poi va Barolomeo, poi Adolfo ecc.

Perde chi non può più muovere.

Sapendo che entrambi adotteranno la strategia migliore, determinare chi vince in funzione di N

[Livex]

Hint:

Testo nascosto:

Ogni scacchiera è colorata in bianco e in nero giusto?

[aetwaf]

A questo punto, visto che non lo fa nessuno
Per $ N $ pari vince $ A $, per $ N $ dispari vince $ B $
Infatti basta tassellare con pezzi da $2 $ caselle adiacenti la scacchiera
Se $ N $ è dispari si tassella tutto tranne la casella di partenza se no si tassella tutto
La strategia vincente consiste nel coprire la casella che finisce un tassello lasciando all'altro come unica possibilitá quella di iniziare un nuovo tassello
In questo modo è evidente che chi finisce la tassellazione vince
Infatto anche se non si copre tutta la scacchiera comunque si chiude una tassellazione perchè chi inizia il tassello, non potendo finirlo, lascia libera una casella adiacente e ogni volta che viene iniziato un tassello viene subito finito senza lasciare caselle vuote in mezzo ai tasselli
Ora, se $ N$ è pari $ A $ completa il tassello che comprende la casella di partenza e a iniziare i tasselli tocca a $ B $
$ A $ vince
Se $ N $ è dispari la prima mossa cioè quella di $ A $ inizia un tassello, infatti è tassellato tutto eccetto la casella di partenza

[Livex]

Esatto