4. Classiche Pesate

[aetwaf]

Ci sono $20 $ cubi ognuno dei quali può essere di un materiale $ A $ più leggero o di un materiale $ B $ più pesante
Si sa che c'è almeno $1 $ cubo del materiale $ A $
Trovare il numero minimo di pesate per essere sicuri di trovare il numero di cubi di ogni elemento avendo a disposizione una bilancia a $2 $ piatti che non dá valori di massa

[Gizeta]

Il peso dei due materiali è noto oppure è necessario rilevarlo attraverso le pesate?

[aetwaf]

Non è noto ma non lo devi trovare
Ti basta sapere che i cubi di materiale uguale pesano uguale e i cubi di materiale diverso pesano diverso

[lucaboss98]

Allora, peso i primi [tex]2[/tex] ed ho due possibilità
i) Pesano uguale.
ii) Uno pesa più dell'altro.
Il caso ii) è semplice, basta pesare il più pesante con tutti gli altri e vedere se pesa uguale o di più.. (in questo caso è [tex]19[/tex] , ma non ci interessa, perchè dobbiamo analizzare l'altro caso)
Per il caso i) si può continuare a pesare uno dei due con gli altri finchè non si incontra un cubo più leggero/pesante e analizzare come il caso ii) , quindi sempre [tex]19[/tex] . Se invece non si incontra un cubo più pesante/leggero basta sapere che c'è almeno un cubo del tipo [tex]A[/tex] , quindi sarebbero tutti del tipo [tex]A[/tex] , portando sempre la soluzione a [tex]19[/tex] .
Quindi la soluzione è [tex]19[/tex]

[aetwaf]

Buona la partenza ma si può fare di meglio!!

[lucaboss98]

Buona la partenza ma si può fare di meglio!!

Ma si può mettere solo un cubo per piatto sulla bilancia o anche di più? io ho considerato uno per piatto

[aetwaf]

Anche di più!!

[aetwaf]

La prima mossa è corretta, poi, visto che non devi dire quali ma quanti sono di un certo tipo, come puoi procedere, ad esempio per risolvere il tuo secondo caso, in modo da ridurre le pesate sapendo che puoi mettere più cubi in ogni piatto?

[Livex]

Dovrebbe essere 10, dopo la gara spiego il perché

Ma in sostanza bisogna analizzare a coppie

[Livex]

No scusate ho sbagliato il conteggio dei casi